Francisco Bayeu nació en Zaragoza en 1734. Se inició en la tradición del barroco español y la pintura italiana del siglo XVIII y fue discípulo de Mengs. Extendió su actividad a todos los campos de la pintura, pero cultivó con preferencia las decoraciones al fresco de palacios e iglesias y la confección de cartones para tapices, en los que plasmó diversas escenas de la vida popular madrileña. En este aspecto coincidió con su hermano Ramón y con José del Castillo.

Más de uno piensa que Francisco Bayeu sería el mejor pintor español de su tiempo si no hubiera sido por la existencia de otro artista, primero alumno suyo, como joven paisano, y más tarde su cuñado, de nombre Francisco de Goya y Lucientes, cuyo solo apellido basta para dejar en la penumbra a cualquier contemporáneo. 

En 1756 gana el Premio Extraordinario de la Academia de San Fernando, con "La tiranía de Gerión". Francisco Bayeu evolucionó de un rococó brillante a un clasicismo más académico. Las primeras obras de Bayeu denotan la influencia de Lucas Jordán y Corrado Giaquinto, que irá transformando hacia un neoclasicismo muy del estilo de su maestro Mengs. Será éste quien le llamará para que pinte en Madrid en 1763 las bóvedas palatinas: "La Rendición de Granada" para el cuarto de Isabel Farnesio y la "Batalla de los Príncipes", cuyo boceto está en el Museo del Prado de Madrid. Fue nombrado por Carlos III pintor de Cámara en 1767, y en 1788 se convirtió en director de pintura de la Real Academia de San Fernando.

Su estética neoclásica, marcada por un dibujo preciso y limpio y por un cromatismo que alterna los carmines y amarillos bajo la gama de azules y grises de los cielos, se hace más evidente en "Hércules en el Olimpo" (para la sala de conversación de los Príncipes de Asturias en el Palacio Real), en "Apolo remunerando a las Artes" (para El Pardo), o en "La Providencia" presidiendo las virtudes y facultades del hombre (para la sala contigua al comedor de gala del Palacio Real).

Entre 1772 y 1775 realizó su obra más barroca: la decoración de dos bóvedas del Pilar de Zaragoza. En ella colaboró con su hermano Ramón y su cuñado Goya. Se representa a "María Reina de los Ángeles y Reina de Todos los Santos", inspirándose en "La Apoteosis de Trajano" de Mengs. También decoró el claustro de la Catedral de Toledo con 11 escenas referentes a la vida y milagros de los santos toledanos, obra que constituye el conjunto más personal del pintor.

Francisco de Goya pasó algún tiempo en el taller de Bayeu y pintó un memorable retrato de él. Bayeu pintó retratos y gran cantidad de obras de carácter decorativo, especialmente cartones para la Real Fábrica de Tapices. Se le considera como el mejor cartonista después de Goya.

Aunque sus principales obras fueron de carácter religioso e histórico, también cultivó el género del retrato. Destacan el "Retrato de Sebastiana", su mujer; el "Retrato de Feliciana Bayeu", su hija y el de doña Paula Melzi.

Falleció en 1795 a los 57 años de edad víctima de saturnismo.